Modelo de negociação de opção binomial

O modelo Binomial.

O modelo binomial é uma alternativa para outros modelos de preços de opções, como o modelo Black Scholes. O nome decorre do fato de que ele calcula dois valores possíveis para uma opção a qualquer momento.

É amplamente considerado um modelo de preços mais preciso para opções de estilo americano que podem ser exercidas a qualquer momento. Abaixo, fornecemos mais detalhes sobre sua história, como ela funciona e como ela é usada.

Modelo Binomial de Preços da História Como o Modelo Binomial de Preços funciona usando o Modelo Binomial de Preços.

História do modelo de preços Binomial.

O modelo binomial de precificação está intimamente relacionado com o modelo de Black Scholes e seu desenvolvimento decorre da fórmula matemática. Foi inventado em 1979 por John Cox (um professor de finanças bem respeitado), Mark Rubinstein (um economista financeiro) e Stephen Ross (também professor de finanças) originalmente para ser usado como um dispositivo para ilustrar e explicar aos alunos de Cox como O modelo Black Scholes funciona.

No entanto, ao contrário do modelo Black Scholes, não assume que uma opção só seja exercida no ponto de expiração. Por isso, tornou-se evidente que é mais preciso quando se trata de calcular os valores das opções de estilo americano, enquanto o método Black Scholes realmente funciona realmente para opções de estilo europeu. O modelo binomial tornou-se um modelo de precificação amplamente usado em seu próprio direito.

Como funciona o modelo de preços Binomial.

O modelo binomial de preços é mais complicado do que o modelo Black Scholes e os cálculos demoram mais, mas é considerado geralmente mais preciso. O modelo de Black Scholes afirma essencialmente que uma opção possui um valor correto no momento da avaliação e é usada para calcular esse valor teórico. O modelo binomial, no entanto, calcula como o valor teórico de uma opção irá mudar à medida que o tempo se move e o preço da segurança subjacente se move para cima ou para baixo. Há três etapas envolvidas.

O primeiro passo é a criação do que é conhecido como uma árvore de preços, que contém uma série de pontos de tempo específicos, começando com o ponto de avaliação e movendo-se para o ponto de vencimento. Cada um desses pontos é referido como um nó e o segundo passo é calcular as avaliações teóricas da opção para vários nós finais diferentes.

Cada um dos nós finais representa o valor que a avaliação da opção seria no ponto de vencimento, dado os preços diferentes do título subjacente. Por exemplo, você poderia ter quatro nós finais que calcularam os valores da opção se o preço do título subjacente tivesse aumentado em 5%, aumentado em 10%, diminuído em 5% ou diminuído em 10%.

O passo final do processo é calcular os valores teóricos em cada nó anterior: trabalhar de volta de cada um dos nós finais para o ponto de avaliação. Uma vez que o processo é concluído, a arca do preço (ou árvore binomial) mostrará o valor teórico da opção em vários momentos, dependendo de como o preço da garantia subjacente mudou.

Os cálculos envolvidos são ainda mais complexos do que o modelo Black Scholes e é impraticável para um comerciante de opções realizá-los; é melhor usar uma calculadora modelo binomial. Existem vários desses disponíveis na internet, alguns dos quais gratuitos e alguns dos quais são bastante caros. Alguns corretores on-line fornecerão uma ferramenta adequada para clientes ativos, sem nenhum custo.

Usando o modelo de preços Binomial.

Não é de forma alguma vital para um comerciante entender o modelo de precificação binomial e usá-lo para decisões comerciais. Ele tem seus usos e pode ser benéfico para a previsão de valores teóricos das opções com base na forma como a segurança subjacente se move no preço e a quantidade de tempo que passa. No entanto, não é algo que é absolutamente essencial e é perfeitamente possível ser um comerciante de opções bem-sucedido sem usá-lo.

Para os comerciantes que preferem usar um modelo de precificação, a maior vantagem do modelo binomial é que é muito mais preciso no cálculo de valores teóricos para opções de estilo americano e levando em conta o exercício adiantado. Também é mais flexível para calcular como os valores teóricos serão alterados com base em diferentes variáveis.

A desvantagem é que, uma vez que envolve cálculos mais complexos, é mais lento e não é ideal para calcular os valores teóricos de um grande número de opções para fins de comparação.

Certamente ajuda a ter pelo menos uma compreensão básica de modelos de preços de opções, porque pode haver um ponto em que você deseja usá-los. No entanto, não é realmente um tópico que você precisa se preocupar com muito, pelo menos não até que você tenha uma experiência razoável com opções de negociação e procurando maneiras de afinar suas táticas de negociação.

Modelo Binomial de Preços de Opção.

Qual é o "modelo de preço da opção Binomial"

O modelo de precificação de opção binomial é um método de avaliação de opções desenvolvido em 1979. O modelo de preço de opção binomial usa um procedimento iterativo, permitindo a especificação de nós, ou pontos no tempo, durante o período entre a data de avaliação e a data de validade da opção. O modelo reduz as possibilidades de mudanças de preços e remove a possibilidade de arbitragem. Um exemplo simplificado de uma árvore binomial pode parecer algo assim:

BREAKING Down 'Binomial Option Price Model'

Exemplo de Preços Binomiais.

Um exemplo simplificado de uma árvore binomial tem apenas um passo de tempo. Suponha que haja uma ação com preço de US $ 100 por ação. Em um mês, o preço deste estoque aumentará em US $ 10 ou diminuirá em US $ 10, criando esta situação:

Preço das ações = $ 100.

Preço do estoque (acima do estado) = $ 110.

Preço das ações (baixo estado) = $ 90.

Em seguida, suponha que haja uma opção de compra disponível neste estoque que expira em um mês e tenha um preço de exercício de US $ 100. No estado ascendente, esta opção de chamada vale US $ 10, e no estado descendente, vale US $ 0. O modelo binomial pode calcular qual o preço da opção de chamada que deve ser hoje. Para fins de simplificação, suponha que um investidor adquira metade do estoque de ações e escreva, ou vende, uma opção de compra. O investimento total hoje é o preço de metade de uma ação, menos o preço da opção, e os possíveis retornos no final do mês são:

Custo hoje = $ 50 - preço da opção.

Valor do portfólio (estado superior) = $ 55 - máximo ($ 110 - $ 100, 0) = $ 45.

Valor da carteira (baixo estado) = $ 45 - max ($ 90 - $ 100, 0) = $ 45.

O retorno da carteira é igual, não importa como o preço das ações se move. Dado esse resultado, assumindo que não há oportunidades de arbitragem, um investidor deve ganhar a taxa livre de risco ao longo do mês. O custo hoje deve ser igual ao pagamento descontado à taxa livre de risco por um mês. A equação a resolver é assim:

Preço da opção = $ 50 - $ 45 x e ^ (taxa livre de risco x T), onde e é a constante matemática 2.7183.

Assumindo que a taxa livre de risco é de 3% ao ano, e T é igual a 0,0833 (um dividido por 12), então o preço da opção de compra hoje é de US $ 5,11.

Devido à sua estrutura simples e iterativa, o modelo de preço da opção binomial apresenta certas vantagens únicas. Por exemplo, uma vez que fornece um fluxo de avaliações para um derivado para cada nó em um período de tempo, é útil para avaliar derivativos, como opções americanas. Também é muito mais simples do que outros modelos de preços, como o modelo Black-Scholes.

O modelo Black Scholes.

O modelo de precificação da Black Scholes é parcialmente responsável pelo mercado de opções e a negociação de opções torna-se tão popular. Antes de ser desenvolvido, não havia um método padrão para opções de preços, e era essencialmente impossível colocar um valor justo sobre eles. Isso significava que as opções não eram comumente vistas como instrumentos financeiros adequados por investidores e comerciantes, porque era muito difícil determinar se havia um bom valor para o dinheiro disponível.

O modelo de Black Scholes mudou isso; é uma fórmula matemática que é projetada para calcular um valor justo para uma opção baseada em determinadas variáveis. Nesta página, fornecemos mais informações sobre este modelo e o papel que ele tem para jogar na negociação de opções. Os seguintes tópicos são abordados:

Histórico Finalidade Entrada & amp; Pressupostos Usando o Modelo de Preços Black Scholes.

O modelo de precificação de Black Scholes é homônimo dos economistas americanos Fischer Black e Myron Scholes. Em 1970, Black, um físico matemático, e Scholes, professor de finanças da Universidade de Stanford, escreveu um artigo intitulado "O preço das opções e responsabilidades corporativas". Eles tentaram publicar o documento, mas foi rejeitado por várias editoras, até Chicago University O Journal of Political Economy concordou publicá-lo em 1973.

Neste artigo, Black e Scholes implicaram que uma opção tinha um preço correto, que poderia ser determinado usando uma equação que incluíam no documento. Esta equação tornou-se conhecida como a equação de Black-Scholes ou a fórmula de Black-Scholes. Também em 1973, um artigo subseqüente, "Teoria da Rational Option Pricing", foi escrito por Robert Merton, e expandiu essa abordagem matemática e introduziu o modelo de precificação das opções Black Scholes.

Na época, a negociação de opções era muito nova e era considerada uma forma de negociação muito arriscada e volátil. Embora inicialmente recebido por um grande ceticismo, Black, Scholes e Merton mostraram que a matemática poderia ser aplicada usando equações diferenciais para determinar um valor justo para chamadas e colocações de estilo europeu.

O modelo Black Scholes tornou-se amplamente aceito e contribuiu para o comércio de opções tornando-se muito mais popular do que poderia ter sido. O modelo também é conhecido como o modelo Black-Scholes-Merton e é considerado um dos conceitos mais significativos na teoria financeira moderna. Robert Merton e Myron Scholes receberam o Prêmio Nobel de Economia em 1997: dois anos após a morte de Fischer Black.

Como mencionamos acima, antes do modelo, era muito difícil para um investidor determinar se uma opção tinha ou não um preço correto e, portanto, se ele representava ou não um bom valor. Uma grande parte do investimento e da negociação bem-sucedidos é encontrar oportunidades onde um ativo é de baixo custo ou muito caro e, em seguida, negociá-lo de acordo. Como isso não era realmente possível com opções, o mercado não era particularmente favorecido por investidores e comerciantes e era considerado muito arriscado.

A fórmula de Black Scholes foi desenvolvida para calcular um valor econômico para opções que sejam justas para o comprador e o vendedor. Em teoria, se as opções fossem compradas e vendidas repetidamente ao preço estabelecido por este modelo, os compradores e os vendedores dividiriam mesmo em média: não incluindo as comissões cobradas.

A idéia por trás da fórmula é que é possível criar uma situação de cobertura perfeita ao combinar os contratos de opções e a segurança subjacente, assumindo que os contratos têm o preço correto. Basicamente, a teoria propôs que existe apenas um preço verdadeiramente correto para uma opção, e esse preço pode ser calculado matematicamente.

Na prática, o preço é afetado por muitos fatores, incluindo a demanda e o fornecimento, e por isso, as opções podem não ter sempre um preço correto. Ao usar o modelo de precificação Black Scholes, é possível, teoricamente, determinar se o preço de negociação de uma opção é maior ou menor do que o valor verdadeiro: o que, por sua vez, pode destacar oportunidades de negociação potenciais.

Entradas & amp; Premissas.

O modelo de precificação Black Scholes baseia-se em uma fórmula matemática e essa fórmula usa várias variáveis ​​ou entradas para calcular um valor justo para uma opção. Essas variáveis ​​são conhecidas como entradas para o modelo e são as seguintes:

O preço atual do título subjacente O preço de exercício O prazo até o termo A taxa de juros livre de risco durante o período do contrato A volatilidade implícita do título subjacente.

O modelo também depende de vários pressupostos subjacentes para que ele funcione. Esses pressupostos são os seguintes:

A opção só pode ser exercida após a expiração (ou seja, é um estilo europeu). A segurança subjacente, às vezes, subirá no preço e às vezes desce e a direção do movimento não pode ser prevista. O título subjacente não paga dividendos A volatilidade do título subjacente permanece estável durante o período do contrato As taxas de juros permanecem constantes durante o período do contrato Não há comissões cobradas na compra ou venda da opção Não há oportunidade de arbitragem ( ou seja, nem o comprador nem o vendedor devem obter um benefício imediato)

Deve ser razoavelmente óbvio que algumas dessas premissas nem sempre serão válidas, e é muito importante reconhecer isso, porque isso significa que existe uma possibilidade distinta de que os valores teóricos calculados usando o modelo de Black Scholes talvez não sejam precisos .

Usando o modelo de preços Black Scholes.

Não há dúvida de que o desenvolvimento do modelo de precificação Black Scholes ajudou a tornar a negociação de opções mais viável aos olhos dos investidores, porque ajudou a mudar a idéia de que avaliar opções era pouco mais do que um jogo de adivinhação. No entanto, há alguns pontos principais que você deve estar ciente.

Primeiro, não é absolutamente necessário entender completamente a fórmula matemática que está por trás do modelo de preços para ser bem sucedida no comércio de opções e nem sequer é necessário que você o use. Se você deseja usar isso, provavelmente achará mais fácil usar uma das ferramentas de cálculo do modelo Black Scholes na internet ao invés de realizar os cálculos você mesmo. Você encontrará que uma série de corretores on-line inclui uma ferramenta de cálculo para os clientes usarem.

Em segundo lugar, deve-se notar que nunca deve ser considerado um indicador preciso do verdadeiro valor de uma opção, pois existem alguns problemas com os pressupostos que sustentam o modelo. Por exemplo, assume que as taxas de juros e a volatilidade do título subjacente permanecerão constantes durante o período do contrato, e é improvável que seja esse o caso.

Também não leva em conta o fato de que algumas ações pagam dividendos, nem o valor extra que as opções de estilo americano têm porque o detentor delas é capaz de exercê-las em qualquer ponto. Existem, no entanto, variantes do modelo Black Scholes que podem ser aplicadas para influenciar tais problemas.

Se você planeja usar o modelo como parte de sua estratégia de negociação, sugerimos que você não confie nisso para retornar valores exatos, mas sim valores teóricos. Esses valores teóricos podem então ser usados ​​para comparar opções para ajudá-lo a determinar o que você deve fazer. Você também pode usar o modelo para ajudar a decidir se um comércio potencial que você identificou através de outros métodos provavelmente será um comércio bem sucedido ou não.

Em resumo, o modelo de precificação da Black Scholes desempenhou um papel notável na forma como as opções de mercado e negociação de opções se desenvolveram e certamente ainda tem seus usos para os comerciantes. Você deve, no entanto, estar plenamente consciente de suas limitações e nunca ser totalmente dependente disso.

Exemplos para entender o modelo de preço da opção Binomial.

É bastante difícil concordar com o preço exato de qualquer ativo negociável, mesmo hoje em dia. É por isso que os preços das ações continuam mudando constantemente. Na realidade, a empresa dificilmente altera sua avaliação no dia-a-dia, mas o preço das ações e sua valoração mudam a cada segundo. Isso mostra dificilmente alcançar um consenso sobre o preço atual de qualquer bem negociável, o que leva a oportunidades de arbitragem. No entanto, essas oportunidades de arbitragem são de curta duração.

Tudo se resume à avaliação atual - qual é o preço atual atual hoje para uma recompensa futura esperada?

Em um mercado competitivo, para evitar oportunidades de arbitragem, os ativos com estruturas de recompensa idênticas devem ter o mesmo preço. A avaliação das opções tem sido uma tarefa desafiadora e observam-se altas variações nos preços, levando a oportunidades de arbitragem. A Black-Scholes continua a ser um dos modelos mais populares utilizados para opções de preços, mas tem suas próprias limitações. (Para obter mais informações, consulte: Preço das opções). O modelo de preço da opção Binomial é outro método popular usado para opções de preços. Este artigo discute alguns exemplos abrangentes passo a passo e explica o conceito subjacente de risco neutro na aplicação deste modelo. (Para leitura relacionada, veja: Rompendo o modelo Binomial para Valorar uma Opção).

Este artigo assume a familiaridade do usuário com opções e conceitos e termos relacionados.

Suponha que exista uma opção de compra em uma determinada ação cujo preço de mercado atual é de US $ 100. A opção ATM tem um preço de exercício de US $ 100 com prazo até o final de um ano. Existem dois comerciantes, Peter e Paul, que ambos concordam que o preço das ações aumentará para US $ 110 ou cairá para US $ 90 no prazo de um ano. Ambos concordam com os níveis esperados de preços em um determinado período de um ano, mas não concordam com a probabilidade do movimento para cima (e para baixo). Peter acredita que a probabilidade de o preço das ações chegar a US $ 110 é de 60%, enquanto o Paul acredita que é de 40%.

Com base no acima, quem estaria disposto a pagar mais preço pela opção de compra?

Possivelmente Peter, como ele espera uma alta probabilidade do movimento para cima.

Vamos ver os cálculos para verificar e entender isso. Os dois ativos em que depende a avaliação são a opção de compra e o estoque subjacente. Existe um acordo entre os participantes de que o preço das ações subjacentes pode passar de US $ 100 para US $ 110 ou US $ 90 no prazo de um ano, e não há outros movimentos de preços possíveis.

Em um mundo livre de arbitragem, se devemos criar um portfólio que inclua esses dois ativos (opção de compra e ações subjacentes), de modo que, independentemente de onde o preço subjacente seja (US $ 110 ou US $ 90), o retorno líquido do portfólio permanece sempre o mesmo . Suponhamos que nós compramos "d" ações de opções subjacentes e de uma chamada curta para criar esse portfólio.

Se o preço for de US $ 110, nossas ações valerão US $ 110 * d e perderemos $ 10 em curto pagamento de chamadas. O valor líquido de nossa carteira será (110d-10).

Se o preço cair para US $ 90, nossas ações valerão US $ 90 * d, e a opção expirará sem valor. O valor líquido de nossa carteira será (90d).

Se queremos que o valor de nossa carteira permaneça o mesmo, independentemente de onde quer que o preço das ações subjacente, o nosso valor de carteira deve permanecer o mesmo em ambos os casos, ou seja:

ou seja, se comprarmos metade de uma parcela (assumindo que as compras fracionárias são possíveis), conseguiremos criar um portfólio de forma que seu valor permaneça o mesmo nos dois estados possíveis dentro do prazo determinado de um ano. (ponto 1)

Esse valor de portfólio, indicado por (90d) ou (110d -10) = 45, é um ano abaixo da linha. Para calcular o valor presente, pode ser descontado pela taxa de retorno livre de risco (assumindo 5%).

= & gt; 90d * exp (-5% * 1 ano) = 45 * 0.9523 = 42.85 = & gt; Valor atual do portfólio.

Como atualmente, a carteira é composta por ½ ação do estoque subjacente (com preço de mercado de US $ 100) e 1 chamada curta, deve ser igual ao valor atual calculado acima, isto é.

= & gt; 1/2 * 100 - 1 * preço de chamada = 42,85.

= & gt; Preço da chamada = $ 7.14, ou seja, o preço da chamada a partir de hoje.

Uma vez que isso se baseia na suposição acima de que o valor do portfólio permanece o mesmo, independentemente de qual o preço subjacente (ponto 1 acima), a probabilidade de mover para cima ou para baixo não desempenha qualquer papel aqui. O portfólio permanece livre de riscos, independentemente dos movimentos de preços subjacentes.

Em ambos os casos (assumido como um movimento para $ 110 e para baixo para $ 90), nossa carteira é neutra ao risco e ganha a taxa de retorno livre de risco.

Assim, ambos os comerciantes, Peter e Paul, estarão dispostos a pagar os mesmos $ 7.14 para esta opção de chamada, independentemente de suas próprias percepções diferentes das probabilidades de movimentos ascendentes (60% e 40%). Suas probabilidades individualmente percebidas não desempenham nenhum papel na avaliação de opções, como se vê a partir do exemplo acima.

Se supor que as probabilidades individuais sejam importantes, haveria oportunidades de arbitragem existentes. No mundo real, tais oportunidades de arbitragem existem com menores diferenciais de preços e desaparecem em curto prazo.

Mas, onde é a volatilidade muito alta em todos esses cálculos, que é um fator importante (e mais sensível) que afeta o preço da opção?

A volatilidade já está incluída pela natureza da definição do problema. Lembre-se de que estamos assumindo dois (e apenas dois - e, portanto, o nome "binômico") dos níveis de preços (US $ 110 e US $ 90). A volatilidade está implícita nessa suposição e, portanto, incluída automaticamente - 10% de qualquer maneira (neste exemplo).

Agora vamos fazer uma verificação de sanidade para ver se nossa abordagem é correta e coerente com os preços de Black-Scholes comumente usados. (Veja: O modelo de avaliação da opção Black-Scholes).

Aqui estão as capturas de tela dos resultados das calculadoras de opções (cortesia da OIC), que combina de perto com nosso valor calculado.

Infelizmente, o mundo real não é tão simples como "apenas dois estados". Existem vários níveis de preços que podem ser alcançados pelo estoque até o momento de expirar.

É possível incluir todos esses níveis múltiplos em nosso modelo de precificação binomial, que é restrito a apenas dois níveis? Sim, é muito possível, e para entender, vamos entrar em algumas matemáticas simples.

Alguns passos de cálculo intermediários são ignorados para mantê-lo resumido e focado nos resultados.

Para prosseguir, vamos generalizar esse problema e solução:

'X' é o preço de mercado atual do estoque e 'X * u' e 'X * d' são os preços futuros para movimentos para cima e para baixo 't' anos depois. Factor 'u' será maior do que 1, pois indica movimento ascendente e 'd' ficará entre 0 e 1. Para o exemplo acima, u = 1.1 e d = 0.9.

Os retornos da opção de chamada são 'P up' e 'P dn' para movimentos para cima e para baixo, no momento do caducidade.

Se construímos um portfólio de ações 's' compradas hoje e curta uma opção de chamada, então depois do tempo 't':

Valor do portfólio em caso de movimento ascendente = s * X * u - P up.

Valor do portfólio em caso de deslocamento = s * X * d - P dn.

Para avaliação semelhante em qualquer caso de mudança de preço,

= & gt; s = (P up - P dn) / (X * (u-d)) = o número. de ações para comprar para portfólio livre de risco.

O valor futuro da carteira no final de 't' anos será.

O valor atual de acima pode ser obtido descontando-o com taxa de retorno livre de risco:

Isso deve coincidir com a participação de carteira de ações 's' a preço X, e o valor de chamada curto 'c', ou seja, a presença atual de (s * X-c) deve ser igual à acima. Resolver para c finalmente dá c como:

SE NÓS CORTARAMOS O PRIMEIRO DE CHAMADAS DEVEM SER ADICIONADOS À PORTFOLIO NÃO SUBTRAÇÃO.

Outra maneira de escrever a equação acima é reorganizando-a da seguinte maneira:

então a equação acima se torna.

Reorganizar a equação em termos de "q" ofereceu uma nova perspectiva.

"Q" agora pode ser interpretado como a probabilidade do movimento ascendente do subjacente (como "q" é associado com P up e "1-q" está associado a P dn). Em geral, a equação acima representa o preço atual da opção, ou seja, o valor descontado da sua recompensa no vencimento.

Como esta probabilidade "q" é diferente da probabilidade de mover para cima ou para baixo do subjacente?

O valor do preço das ações no tempo t = q * X * u + (1-q) * X * d.

Substituindo o valor de q e rearranjando, o preço da ação no tempo t vem.

isto é, neste mundo assumido de dois estados, o preço do estoque simplesmente aumenta por taxa de retorno livre de risco, ou seja, exatamente como um ativo livre de risco e, portanto, permanece independente de qualquer risco. Todos os investidores são indiferentes ao risco sob este modelo, e isso constitui o modelo de risco neutro.

A probabilidade "q" e "(1-q)" são conhecidas como probabilidades de risco neutro e o método de avaliação é conhecido como modelo de avaliação de risco neutro.

O exemplo acima tem um requisito importante: a estrutura de recompensa futura é necessária com precisão (nível $ 110 e $ 90). Na vida real, a clareza sobre os níveis de preços baseados em etapas não é possível; Em vez disso, o preço se move aleatoriamente e pode se estabelecer em vários níveis.

Vamos ampliar o exemplo. Suponha que os níveis de preços em duas etapas são possíveis. Conhecemos os resultados finais do segundo passo e precisamos valorizar a opção hoje (ou seja, na etapa inicial)

Trabalhando para trás, a avaliação do primeiro passo intermediário (em t = 1) pode ser feita usando os resultados finais na etapa dois (t = 2) e, em seguida, usando essa avaliação calculada do primeiro passo (t = 1), a avaliação atual (t = 0) pode ser alcançado usando os cálculos acima.

Para obter o preço das opções no nº. 2, recompensas em 4 e 5 são usadas. Para obter preços para o número. 3, recompensas em 5 e 6 são usadas. Finalmente, os pagamentos calculados em 2 e 3 são usados ​​para obter preços no nº. 1.

Por favor, note que nosso exemplo assume o mesmo fator para mover para cima (e para baixo) em ambos os passos - u (e d) são aplicados de forma combinada.

Aqui está um exemplo de trabalho com cálculos:

Assuma uma opção de venda com preço de exercício $ 110 atualmente negociando em US $ 100 e expirando em um ano. A taxa anual sem risco é de 5%. O preço deverá aumentar 20% e diminuir 15% a cada seis meses.

Vamos estruturar o problema:

Aqui, u = 1,2 e d = 0,85, X = 100, t = 0,5.

usando a fórmula derivada acima, obtemos q = 0,35802832.

valor da opção de venda no ponto 2,

Na condição P upup, o subjacente será = 100 * 1.2 * 1.2 = $ 144 levando a P upup = zero.

Na condição de atualização do P, o subjacente será = 100 * 1.2 * 0.85 = $ 102 levando a P updn = $ 8.

Na condição P dndn, o subjacente será = 100 * 0.85 * 0.85 = $ 72.25 levando a P dndn = $ 37.75.

p 2 = 0.975309912 * (0.35802832 * 0 + (1-0.35802832) * 8) = 5.008970741.

Da mesma forma, p3 = 0,975309912 * (0,35802832 * 8 + (1-0,35802832) * 37,75) = 26,42958924.

E, portanto, valor da opção put, p 1 = 0.975309912 * (0.35802832 * 5.008970741 + (1-0.35802832) * 26.42958924) = $ 18.29.

Da mesma forma, os modelos binomiais permitem quebrar a duração da opção inteira para aprimorar vários passos / níveis refinados. Usando programas de computador ou planilhas pode-se trabalhar para trás um passo de cada vez, para obter o valor atual da opção desejada.

Vamos concluir com mais um exemplo envolvendo três etapas para a avaliação da opção binomial:

Assuma uma opção de venda de tipo europeu, com um prazo de vencimento de 9 meses com preço de exercício de US $ 12 e preço subjacente atual em US $ 10. Assuma taxa livre de risco de 5% para todos os períodos. Assuma cada 3 meses, o preço subjacente pode mover 20% para cima ou para baixo, dando-nos u = 1.2, d = 0.8, t = 0.25 e árvore binomial de 3 etapas.

Os números em vermelho indicam os preços subjacentes, enquanto os que estão em azul indicam a opção de recompensa da venda.

A probabilidade neutra de risco q calcula para 0,531446.

Usando o valor acima de q e valores de retorno em t = 9 meses, os valores correspondentes em t = 6 meses são calculados como:

Além disso, usando esses valores calculados em t = 6, valores em t = 3 e então em t = 0 são:

dando o valor atual da opção de venda como US $ 2,18, o que é bastante próximo ao calculado usando o modelo Black-Scholes (US $ 2,3)

Embora o uso de programas de computador facilite muito esses cálculos intensivos, a previsão de preços futuros continua a ser uma grande limitação de modelos binomiais para preços de opções. Quanto mais finos os intervalos de tempo, mais difícil consegue prever com precisão os retornos no final de cada período. No entanto, a flexibilidade para incorporar mudanças como esperado em diferentes períodos de tempo é uma vantagem acrescida, o que torna adequado para o preço das opções americanas, incluindo avaliações de exercícios antecipados. Os valores calculados usando o modelo binomial coincidem com os calculados a partir de outros modelos comumente usados, como o Black-Scholes, que indica a utilidade e a precisão dos modelos binomiais para o preço das opções. Os modelos de preços binomiais podem ser desenvolvidos de acordo com a preferência de um comerciante e funcionam como uma alternativa à Black-Scholes.

O modelo Binomial.

O modelo binomial é um método matemático para o preço dos contratos de opções de estilo americano (os contratos de opção que têm um estilo de exercício europeu geralmente serão preços usando o modelo Black Scholes). Um método binomial para avaliar os derivados foi sugerido pela primeira vez por William Sharpe em 1978, no entanto, durante 1979, três acadêmicos formalizaram uma estrutura para opções de preços usando um método binomial, o que levou o modelo binomial de hoje a ser referido como método Cox Ross Rubinstein (nomeado após o autores John Cox, Stephen Ross e Mark Rubunstein em 1979).

Houve muitas outras variações desde então, mas o modelo CRR permanece dominante.

The Binomial Distribution = Coin Tosses.

Uma sequência binomial é caracterizada por uma série de ocorrências sim / não. Um exemplo comum de um conjunto binomial de resultados é com uma série de lançamentos de moedas. Dado que só pode haver um dos dois resultados, a série será binômica. Nota: este tipo de série também é referido como ensaios de Bernoulli.

Com os ensaios de Bernoulli (e, portanto, uma série binomial), a probabilidade de uma resposta correta permanece constante independentemente de quantos testes tenham ocorrido. Por conseguinte, os ensaios são independentes uns dos outros.

A ilustração acima é um exemplo dos caminhos possíveis que podem ocorrer ao jogar uma moeda por três períodos sucessivos. Em cada lance de moeda, a probabilidade de o resultado ser uma cabeça ou uma cauda é sempre a mesma, o que é 50/50 - independentemente dos resultados anteriores.

Esta iteração de ocorrências sim / não produz uma distribuição binomial. Dê uma olhada no gráfico de distribuição abaixo;

Neste exemplo, executei uma grande série de ocorrências de sim / não com uma probabilidade de cada 50/50 (o mesmo que a idéia de lançar moedas) e plotou quantas vezes cada resultado ocorreu em uma linha.

Você notará que a maioria dos resultados ocorre em 1, ou seja, depois do outro. As mais ocorrências em uma linha são menos prováveis ​​de ocorrer. Esta é a idéia básica usada no modelo binomial para construir a distribuição do estoque. Você pode baixar a planilha que usei para isso;

Uma árvore Binomial Stock.

Assim como um cenário de lançamento de moeda, o modelo binomial usado para o caminho de preço de um estoque é construído com a idéia de que o preço da ação pode subir ou diminuir um certo percentual para o período. O período examinado é dividido em múltiplos intervalos, em que cada ponto do estoque tem a oportunidade de subir de queda em uma percentagem dada. Em cada ponto avaliado, o estoque deve, portanto, satisfazer;

Su = Estoque, Sd = Estoque baixo, u = aumento percentual e d = diminuição percentual.

O resultado desses movimentos para cima e para baixo produz uma árvore de estoque binomial. Esta árvore descreve todos os caminhos de preços potenciais que o subjacente pode levar até a expiração da opção. Assim como o lance de moedas, embora em vez de cabeças e caudas, os resultados serão o preço do mercado de títulos.

Este gráfico ilustra uma árvore binomial de três períodos usando um preço de ações a partir de 100.

Voltando a Voltar para calcular o preço da opção.

Uma vez que a árvore binomial foi criada, o valor da opção no ponto final é calculado usando;

Preço de chamada = Max (Stock - Preço de exercício, 0)

Put Price = Max (Preço de exercício - Stock, 0)

O modelo, em seguida, trabalha para trás através da árvore de ações e calcula o preço da opção em cada ponto usando a abordagem de avaliação de risco neutro;

Max ((p * a + (1 - p) * b) * Exp (-rate * t / n), c-k)

a = Preço da opção no próximo intervalo para cima.

b = Preço da opção no próximo intervalo para baixo.

t = Tempo nos anos.

n = Número de etapas / cálculos utilizados na árvore.

c = preço da ação no intervalo atual.

k = preço de greve.

Aqui está um exemplo de trabalho no Excel que calcula o valor de uma opção de chamada usando o modelo binomial;

Binomial vs Black Scholes.

O modelo Black e Scholes é outro modelo de preços de opções usado para negociar contratos de opção. O B & amp; S é usado para opções onde o estilo de opção é europeu, ou seja, o titular não pode exercer a opção antes da data de validade. No entanto, os titulares de opções de compra podem querer exercer a opção antes da data de expiração para cobrar o dividendo. Isso geralmente acontece logo antes de uma ação ser ex-dividendo (a data do ex-dividendo é a data, que, se você comprar o estoque, depois disso, você não receberá o dividendo). Os contratos de opção que permitem o exercício inicial são considerados de estilo americano.

A estrutura iterativa usada quando as opções de preços usando um modelo binomial permitem o preço devido ao exercício antecipado. Isso é possível como o período de tempo da opção até o vencimento é dividido em muitos caminhos de preços diferentes e em cada ponto do caminho do preço subjacente, a opção considerada para o exercício inicial. Se for mais valioso para o titular da opção exercer a opção, o valor da opção nesse ponto de preço é ajustado para igualar o valor intrínseco. Esse valor é descontado usando o método de avaliação neutro em risco e este processo flui na árvore até o modo final ser atingido.

Nota: devido ao número potencialmente grande de cálculos envolvidos em um modelo binomial é computacionalmente mais lento do que um modelo preto e scholes.

Outros exemplos do Excel.

Minha implementação do modelo binomial é limitada, no entanto, aqui estão algumas outras bem juntas planilhas usando a abordagem descrita aqui para preço de opções americanas;

Modelo Binomial de Kurt Hess [link removido, já não encontrado em waikato. ac. nz]

O Hedger - Wikispaces [link removido como a página está atualmente inativa.

Modelo Binomial de Pun Wai Tong.

Opção Pricing Option Workbook XLS Black e Scholes Binomial Modelo Fórmula Rápida Fórmula Opção Gregos Gregos Visão geral Opção Opção Delta Opção Gamma Opção Theta Opção Vega Opção Rho Charme.

Comentários (4)

Peter 12 de abril de 2014 às 5:27 am.

Geoff 11 de abril de 2014 às 5:22 pm.

Por favor, quero que a senha abra o modelo de opção Binomial em VBA. Obrigado.

Peter 24 de abril de 2012 às 7:22 da manhã.

Rahul parasher 24 de abril de 2012 às 2:00 da manhã.

A opção de valor da chamada pode ser determinada da seguinte forma.

1. Calcule a taxa de cobertura.

2. Perda para o criador de opções em preço superior e inferior.

A perda resultante é a mesma.

3. Formule uma equação para determinar o valor da opção.

Investimento líquido = [(valor das ações compradas) Vs - n * Vo] [1 + r * t]

Modelo Binomial de Preços de Opções (para Excel)

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Descrição.

Modelo Binomial de Preços de Opções (para Excel)

O Binomial Option Pricing Model é um método de avaliação de opções desenvolvido pela Cox em 1979. É um modelo muito simples que usa um procedimento iterativo para preço opções, permitindo a especificação de nós, ou pontos no tempo, durante o período de tempo entre a avaliação data e a data de validade da opção. Quando comparado ao modelo Black Scholes e a outros modelos complexos, o modelo de preço da opção binomial é matematicamente simples e fácil de usar.

O modelo reduz as possibilidades de mudanças de preços e é baseado no conceito de arbitragem, assume um mercado perfeitamente eficiente e reduz a duração da opção. Sob essas simplificações, é capaz de fornecer uma avaliação matemática da opção em cada nó especificado.

O modelo de preços Binomial Option é um tópico importante para o exame FRM Part 1. Há duas questões conceituais e numéricas na prova para testar este tópico. Aqui, discutiremos vários conceitos relacionados ao modelo de preços de opções binomiais.

Suposições no modelo de preço da opção Binomial.

Uma suposição simplificadora de que o modelo de preço da opção Binomial faz é que, durante um determinado período de tempo, o subjacente só pode fazer uma das duas coisas: subir ou descer.

Em detalhes, os pressupostos em modelos binomiais de preços de opções são os seguintes:

Existem apenas dois preços possíveis para o ativo subjacente no dia seguinte. A partir deste pressuposto, este modelo tem seu nome como modelo de preço da opção Binomial (Bi significa dois) Os dois preços possíveis são o preço ascendente e o preço descendente O ativo subjacente não paga nenhum dividendo A taxa de juros (r) é constante ao longo da vida da opção Os mercados são sem atrito, ou seja, não há impostos e nenhum custo de transação. Os investidores são neutros em risco, ou seja, os investidores são indiferentes ao risco.

Vantagens binomiais do modelo de preço das opções.

Os modelos de preços das opções Binomial são matematicamente simples de usar. O modelo de preço da opção Binomial é útil para avaliar as opções americanas nas quais o proprietário da opção tem o direito de exercer a opção a qualquer momento até o vencimento. O modelo de opção Binomial também é útil para o preço das opções de Bermudan que podem ser exercidas em vários pontos durante a vida útil da opção.

Limitações do Modelo de Preços de Opções Binomial.

Uma das principais limitações do modelo de preço da opção binomial é a velocidade lenta e complexa. A complexidade da computação é aumentada duas vezes no modelo de precificação de opções binomiais multiperíodo.